Supongamos que
M e le conjunto de los meses del año,
P es el conjunto de los paises de america del
sur; por
N el conjunto de los numeros naturales e
l. el conjunto de los numeros impares.si tratamos de definir por extensin por estos cuatro conjuntos, veremos que los dos primeros,
M y
P, presentan una diferencia notable respecto de los dos segundos.
N e
l.en efecto, si enumeramos los meses del año en el orden en que se suceden a partir del primero (enero, febrero, marzo,...,deciembre),poderemos nombrarlos todos y llegar a un ultimo elemento; y lomismo sicedera si nombramos los paises de america de
sur en orden alfabetico (argentina, Brasil,...,
Uruguay).En cambi, nunca llegaremos a nombrar un ultimo numro natural, ni tampoco un ulimo numero impar, pues dado cualquier numero natural, sinpre es posible obtener otro mayor que el sumandole una unidad;y, de la misma manera, dado culquier numero inpar simpre obtendramos otro sumando al primero dos unidades. par eso, los conjuntos
N e
l definidos por extension se reoresentan asi:
N={0,1,2,3,4,5...}
l={1,3,5,7,9....}
{Se cerra la llave despues de puntos suspensivos para indicar que no ultimo elementos.} los conjuntos para nombrar rodos y cada uno de sus elemetos , se dice que son infinito. La moderna teoria matematica de conjuntos nacio precisamente como consecuencia del estudio de los conjuntos infinitos.Los conjuntos que no son infinitos se llaman finitos
