RELACIONES BINARIA

Una relacion binaria R entre dos conjunto P y M es un subconjunto de producto cartesiano P X M
(por tanto R C P x M).

   Si (a,b) E R, se escribe a R b, que se lee a esta relacionado com b.
  
   En particular son muy utilizadas las relaciones binaria de un conjunto A consigo mismo,
R C A x A, que manejaremos de ahora en abelente, salvo indicacion contraria.

propiedades

.Reflexiva. tdos elemento esta relacionado consigo mismo: a R a.

Ejemplo:
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la relacion «padre de» n es reflexiva -nadie es padre de si mismo -; la «esmultiplo de» silo es porque todo numeros
entero es multiplo de si mismo.

.Simetrica. si a R b, entonces b R a

Ejemplo:
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la relacion defineda por «paralela a» entre las restas de un plano es simetrica,pues
si una recta a es palalela a otro b, tambien esta lo es a a, en cambio no es simetrica
la relacion «padre de»

.Antisimetrica.si a R b y b R a,entonces a = b

Ejmplo:
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Entre los numeros naturales, la relacion «menor o igual que» es antisimetrica, ya que a <_  a solo pueden cumplirse
si multaneamente cuando a = b.

.Transitiva.si a R b y b R c, entonces a r c.

Ejemplo
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la relacion «tener igual edad que» es transitiva ya que dos si personas tienen igul edad una tercera, tambien tienen la mismo. En camdio
la relacion «hijo de » no lo es porque si a es hijo de b y b es hijo de c no se
cumple que a es hijo de C.

Relacion de equivalencia

una relacion se dice que es de equivalencia se cumple las  propiedades reflexiva, si metrica y transitiva.

Ejemplo:
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la relacion «tener igual edad que» es de equivalencia, como se comprueba facilmente.

las principales relaciones de equivalencia de equivalencia en matematica elemental som la «paralela»
entre las recta de un plano, y la «igual a» en el conjunto R de numeros reales.